叙述并证明余弦定理（叙述并证明余弦定理 得分率）

叙述并证明余弦定理。

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。余弦定理证明：在任意△ABC中，做AD⊥BC.∠C所对的边为c ，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 。

余弦定理是描述任意三角形中三边与其对应角度的余弦值之间的关系的定理。具体来说，对于任意三角形ABC ，其定理内容为：在任意三角形ABC中，边c与其两边的平方差的一半成比例的常数等于对应角的余弦值。数学公式表达为：c = a + b - 2ab cosC。

这就是余弦定理的几何证明，它直观地展示了三角形边角关系的核心原理。

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

不用说，看这题目就知道今天是什么内容。有一个非常简单的推导两角之差余弦公式的方法，在这里和大家分享。这方法所用到的，就是向量的数量积，而我们知道，向量数量积的一些东西，并没有涉及到这个公式，所以我认为这个方法没有涉及到循环论证。

叙述并证明余弦定理

〖One〗、答案：余弦定理是描述任意三角形中三边与其对应角度的余弦值之间的关系的定理。具体来说，对于任意三角形ABC，其定理内容为：在任意三角形ABC中，边c与其两边的平方差的一半成比例的常数等于对应角的余弦值。数学公式表达为：c = a + b - 2ab cosC。

〖Two〗、余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。余弦定理证明：在任意△ABC中，做AD⊥BC.∠C所对的边为c ，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 。

〖Three〗、这个定理可以通过几何直观来理解：假设我们画出一个三角形，将一边的平方看作是对应角的对边和其余两边构成的两个直角三角形的两腰平方之和，然后减去这两边在角上的投影（即它们与夹角余弦的乘积的两倍）来得到。这样，余弦定理就从几何角度给出了边长与内角的精确关系。

〖Four〗、正弦定理证明步骤1 在锐角△ABC中，设BC=a ，AC=b，AB=c。

〖Five〗、B-A）=cosAcosB+sinAsinB.由于|OA|=|OB|=1，所以：cos（B-A）=cosAcosB+sinAsinB 不要告诉我上面的式子看不懂，右边其实就是利用向量数量积的坐标表示而已。希望这个方法能给各位在理解这个公式上，能有所帮助，受这个思路启发，你还可以得到当知道圆上两点坐标，然后求其围成的扇形面积公式。

〖Six〗、痴心不改玩证明，万法归宗回教材。2010年，四川省高考题出了证明三角函数两角和与差公式这样一道题。陕西高考命题组受到了启发，把这一题型发扬光大，叙述证明成为了为考生准备的一道特色菜。

完整叙述正弦定理、余弦定理和不等式基本定理。

因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

定理：『1』正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，（R是三角形外接圆半径）。

正弦定理：设三角形的三边为a，b ，c，他们的对角分别为A，B，C ，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

...看看这个过程对不对。叙述并证明余弦定理。求数学老师指点啊。这辈子...

答案：余弦定理是描述任意三角形中三边与其对应角度的余弦值之间的关系的定理。具体来说，对于任意三角形ABC ，其定理内容为：在任意三角形ABC中，边c与其两边的平方差的一半成比例的常数等于对应角的余弦值。数学公式表达为：c = a + b - 2ab cosC 。

①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； ②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。『2』能力目标： ①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。

但对于这个问题也有不同的声音：有些老师认为文理科试卷中不成功的试题就是用反证法证明两条直线是异面直线，它没有考出新课改所提倡的立体几何经典内容。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。第三，数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。第四，空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。

叙述两角差的余弦公式,并用向量的数量积证明。

〖One〗、cos（B-A）=cosAcosB+sinAsinB 不要告诉我上面的式子看不懂，右边其实就是利用向量数量积的坐标表示而已。希望这个方法能给各位在理解这个公式上，能有所帮助，受这个思路启发，你还可以得到当知道圆上两点坐标，然后求其围成的扇形面积公式。

〖Two〗、两角差的余弦公式cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ的推导有以下五种方法：向量法：想象两个向量，一个与α角对应，一个与β角对应。利用向量的数量积公式，通过计算这两个向量的夹角的余弦值，可以得到cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ。两点间距离法：在单位圆上取两点，分别代表α和β角。

〖Three〗、向量OM与ON的数量积定义为OM*ON＝｜OM｜*｜ON｜*cos（a-b），其中a和b分别为向量OM和ON与x轴正方向的夹角。根据题意，OM*ON＝cosacosb+sinasinb，代入数量积的公式，得到cos（a-b）=cosacosb+sinasinb。

〖Four〗、两角差的余弦公式cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ的推导有以下五种方法：向量法：在平面直角坐标系中，设两个单位向量分别代表α和β角。利用向量的数量积公式，结合三角函数的定义，可以推导出两角差的余弦公式。两点间距离法：在单位圆上取两点，分别对应α和β角。

〖Five〗、向量的数量积可以引出余弦三角函数。通过余弦函数又可以引出其他三角函数。