二次函数的顶点公式？二次函数顶点表达式

一元二次方程与二元一次函数的求顶点式的公式

一元二次方程顶点坐标：[-b/2a，（4ac-b2）/4a]。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的借鉴指标，顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0，k为常数）。

二元一次方程顶点公式：X=-b/2a。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a 、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。方程（equation）是指含有未知数的等式。

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（其中a，b ，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的比较高次数是2。主要特点 “变量”不同于“未知数” ，不能说“二次函数是指未知数的比较高次数为二次的多项式函数 ”。

顶点坐标（-b/2a，4ac-b/4a）。（其中2a，4ac-b，4a都是一个整体）初中二次函数的顶点坐标的公式推导过程如下图：二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c（a≠0）。二次函数比较高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

抛物线与x轴的交点即为该一元二次方程的根，可以通过求解方程得到。交点个数由判别式$Delta = b^2 4ac$决定：当$Delta 0$时，有两个不相等的交点；当$Delta = 0$时，有两个相等的交点；当$Delta 0$时，无交点。

②y=a（x-h）+t[配方式]此时，对应极值点为（h ，t），其中h=-b/2a，t=（4ac-b）/4a）；③y=a（x-x1）（x-x2）[交点式]a≠0 ，此时，xx2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。

二次函数的判别式公式：判别式Δ = b^2 - 4ac ，可以用来判断二次函数的根的情况。二次函数的根公式：如果Δ 0，则二次函数有两个不相等的实根；如果Δ = 0，则二次函数有两个相等的实根；如果Δ 0，则二次函数没有实根，但有两个共轭复根。

二次函数的公式 y=ax+bx+c（a≠0，a、b 、c为常数），顶点坐标为【-b/2a ，（4ac-b）/4a】。

对称轴公式：对称轴的方程为 x = h。开口方向：当 a 0 时，二次函数开口向上；当 a 0 时，二次函数开口向下。零点：二次函数的零点（根）为方程 ax^2 + bx + c = 0 的解，可以通过求解二次方程的方法获得。

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c，当a大于0时开口向上，函数有最小值。当a小于0时开口向下，则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b，4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。

二次函数求顶点坐标具体方法如下：将一般式中的x项系数b除以2a ，得到x的系数k。k = b / 2a。将一般式中的c项系数除以a，得到常数项h 。h = c / a。将一般式中的常数项c减去k^2乘以a，得到标准式中的常数项。y = a（x + b/2a）^2 - （b^2/4a + c）。

即y=ax+bx+c=a[x+b/（2a）]+（4ac-b）/（4a）。故：顶点坐标（-b/（2a），（4ac-b）/（4a）。二次函数比较高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

顶点坐标公式：$$其中，$a$ 、$b$ 和 $c$ 是二次函数 $y = ax^{2} + bx + c$中的系数。对称轴公式：$x = frac{b}{2a}$这也是求顶点横坐标的另一种方式，纵坐标则可通过将横坐标代入原函数求得，但直接使用顶点坐标公式更为简便。

二次函数y=ax^2+bx+c的三种形式如下：顶点式：y=a（x-h）^2+k，其中h和k分别是抛物线的顶点的横坐标和纵坐标。交点式：y=a（x-x）（x-x），适用于与x轴有交点A（x ，0）和B（x，0）的抛物线。这两个交点可以求得抛物线的方程。

二元二次函数性质：代数性质形如一般表示一个圆。为此，将一般方程配方，得：为此与标准方程比较，可断定：当△＝D2+E2-4F0时，一般方程表示一个以为圆心，为半径的圆。当△＝D2+E2-4F=0时，一般方程仅表示一个点，叫做点圆（半径为零的圆）。

二次函数的顶点坐标公式是：y=a（x-h）+k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h ，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。『1』一般式：y＝ax2+bx+c （a ，b，c为常数，a≠0），则称y为x的二次函数。

当a0，与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0 ，也就是- b/2a。当a0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0 ，所以b/2a要小于0，所以a 、b要异号。